Click 2 – Calzini, yogurt e matite colorate

  • 7 Giugno 2018

Già nel nostro primo incontro abbiamo visto l’importanza di valutare le parole (numero primo – primo numero), e oggi faremo un’altra scoperta, spero, inaspettata.
Un testo che trovo spesso in libri e gare matematiche parla, nella versione originale, di calzini. Chissà perché, ma nei problemi di matematica ricreativa succede spesso che salti la luce, ovviamente nel momento cruciale, ed è mancata anche oggi, proprio mentre mi stavo vestendo e stavo per scegliere i calzini. Nel cassetto dei calzini ce ne sono 6 rossi e 6 gialli, messi alla rinfusa. Quanti calzini dovrò prendere come minimo, per esser sicuro poi di riuscire con essi a formare un paio di calzini dello stesso colore (rosso oppure giallo)?
Vi invito a proporre questo problema ai vostri amici: sentirete una bella serie di risposte tutte diverse tra loro, e la soluzione verrà fuori solo quando si chiederà di motivare la risposta data.
Il procedimento che suggerisco di adoperare ogni volta che si deve risolvere qualche problema di questo tipo è di risolverlo sul serio, nel senso che bisogna immaginare di avere realmente i calzini davanti a sé. E allora proviamo ad estrarre al buio il primo calzino, che sarà ad esempio giallo: ovviamente non abbiamo il paio e dobbiamo continuare. Estraiamo ora il secondo calzino, che può essere giallo (e in tal caso facciamo il paio), oppure rosso: in questo secondo caso non abbiamo il paio e dobbiamo continuare ancora. Estraiamo ora il terzo calzino, e siccome ne avevamo già estratti uno giallo e uno rosso, con il terzo riusciamo a fare il paio con uno degli altri due. Ecco che tre calzini sono sufficienti per avere un paio dello stesso colore, e lo abbiamo dimostrato.
Problemi simili a questo si trovano su libri di giochi, nelle prove Invalsi, e anche nei test di ammissione all’università. Il ragionamento è sempre lo stesso: se nel frigo ho sei yogurt alla pesca e sei al limone, per averne due dello stesso gusto, ne devo prendere tre come minimo; se nel mio astuccio ci sono sei matite colorate di due colori diversi, per averne due dello stesso colore, ne devo prendere a caso tre come minimo.
L’unico caso nel quale questo ragionamento non va bene è nella domanda presentata a Chi vuol essere milionario? da Gerry Scotti. Il presentatore ha chiesto al concorrente quanti guanti si devono prendere se nel cassetto ce ne sono sei azzurri e sei neri (ricordo che ha fatto la battuta “saranno di un tifoso dell’Inter”). Ebbene, in questo unico caso la risposta non è tre, perché i guanti possono essere destri e sinistri. Quindi se pesco tre guanti destri, non ce la faccio a fare paio, ed è questo l’unico caso nel quale il ragionamento visto sopra non funziona. Devo pescare tre calzini, tre yogurt, tre matite colorate ma sette guanti (i primi sei potrebbero essere tutti i destri, oppure tutti i sinistri, oppure ancora i tre destri azzurri e i tre sinistri neri). Quindi in matematica va bene fare attenzione ai numeri, ma bisogna badare anche alle parole, che, come abbiamo visto, basta un nulla a cambiare la fisionomia di un problema.

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