Click 5 – Aldo, Giovanni e Giacomo

  • 19 Giugno 2018

In una scenetta del noto trio di comici, Aldo doveva intervenire con prontezza in un palazzo dove si era scatenata una rissa. Ebbene, inizia a fare i gradini a 5 a 5, ma giunto alla fine si accorge che gliene avanza uno, e quindi ritorna giù. Riprova a fare i gradini a 6 a 6, ma anche questa volta gliene avanza uno. Terzo tentativo, ma anche facendoli a 7 a 7, gliene avanza sempre uno. A questo punto mi sembra che Aldo abbia rinunciato ad intervenire e sia tornato a casa.
Ovviamente questa è una scenetta creata per divertirci, ma anche in questo caso possiamo crearne un problema di matematica ricreativa. Be’, dai… quanti sono i possibili gradini di questa casa?
Ovviamente possiamo impostare delle equazioni, ma anche con la logica si può trovare la soluzione. Raccogliamo le idee: il numero di gradini è tale che dividendolo per 5 avanza 1; dividendolo per 6 avanza 1; dividendolo per 7 avanza nuovamente 1. Allora se al numero di gradini togliamo 1, il nuovo numero adesso sarà divisibile per 5, per 6 e per 7. E trovare un numero che sia contemporaneamente divisibile per 5, per 6 e per 7 significa cercare il minimo comune multiplo fra 5, 6, 7. E questo numero vale 5×6×7 = 210. In effetti, se ci fossero 210 gradini, Aldo potrebbe arrivare in fondo alla scala facendo i gradini a 5 a 5 oppure a 6 a 6 oppure a 7 a 7. Aggiungendo un gradino in fondo, ne abbiamo 211, ed ecco che ne avanza sempre 1. Un pignolo potrebbe dire anche che ci potrebbe essere anche un solo gradino, e in effetti avanza sempre 1, tentando di farne 5 alla volta, oppure 6, oppure 7, ma siccome Aldo faceva anche il gesto di salire, vuol dire che almeno un passo l’ha fatto.
Volendo approfondire poi, diremo che ci sono infinite soluzioni: tutti i multipli di 210 aumentati di 1, altrimenti ci fermiamo al nostro 211.
Vi invito ad inventare problemini simili a questo ogni volta che sentite qualche numero in qualsiasi situazione: io mi diverto tanto a farlo e vi auguro che succeda anche a voi altrettanto.

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