Click 7 – Il peso della frutta

  • 27 Giugno 2018

Vi propongo oggi un testo simile a quello che ho incontrato più di una volta in gare matematiche, poiché mi ha incuriosito la procedura che porta alla soluzione.

Ecco il testo: “Tre mele e due pere pesano in totale 247 grammi, mentre due mele e tre pere pesano in totale 268 grammi. Ovviamente le mele hanno tutte lo stesso peso, e anche le pere hanno tutte lo stesso peso. Quando pesano in totale una mela e una pera?”.

Il problema dovrebbe essere quasi alla portata di tutti, e vi invito, se avete piacere, a trovare la soluzione prima di leggere avanti il mio articolo.

Si può procedere in almeno due modi diversi per trovare la soluzione, che, ovviamente, è unica. Proviamo a mettere sulla bilancia sia le tre mele e le due pere della prima pesata, sia le due mele e le tre pere della seconda pesata. Abbiamo quindi cinque mele e cinque pere, per un totale di 247+268=515 grammi. Sappiamo a questo punto il peso totale di cinque mele e cinque pere. Se dividiamo questo peso per 5, otteniamo 515:5=103, che è effettivamente il peso totale dei due frutti, come richiesto.

Un altro modo per arrivare alla soluzione è pensare che tra la prima e la seconda pesata una pera ha preso il posto di una mela, e il peso totale è aumentato di 21 grammi. Siccome due mele e tre pere pesano 268, sostituendo anche le altre due mele con due pere, il peso totale aumenterà ancora di 21 grammi per ogni sostituzione. Abbiamo quindi 268+21+21=310 grammi, che corrisponde al peso di 5 pere. Ogni pera pesa quindi 310:5=62 grammi. Sulla prima bilancia, dove abbiamo tre mele e due pere, possiamo sostituire le pere con delle mele, e il peso calerà ogni volta di 21 grammi. Allora cinque mele pesano 247–21–21=205 grammi, e ogni mela pesa 205:5=41 grammi. Ora sommiamo il peso di una mela e una pera, e abbiamo 41+62=103 grammi.

Sono due modi diversi per arrivare alla soluzione, impiegati senza conoscere le equazioni. In realtà i ragionamenti ricalcano il modo di risolvere con le equazioni, con due procedimenti diversi. Ma cos’hanno di strano le due soluzioni? Volete provare ad indovinarlo? Ebbene, il primo metodo, molto veloce, è utilizzato sempre dagli adulti ai quali propongo questo problema, il secondo da tutti i giovani, che “devono” a tutti i costi trovare prima il peso di una mela e di una pera singolarmente, e poi sommare i due valori ottenuti.

Curioso, no?

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