Click 28 – I prezzi in vetrina

  • 23 Settembre 2018

Quando ero piccolo tante volte andavo in negozio con papà e lo aiutavo in piccoli lavoretti che mi fruttavano la paghetta tanto agognata. Capitava di dover sistemare le vetrine con gli articoli nuovi e relativo prezzo. Avevo un contenitore di cifre, dalle quali prendevo quelle opportune per formare il prezzo da esporre: c’erano parecchie cifre “1”, parecchie cifre “2”, e così via, fino a parecchie cifre “0”. Ma… quante cifre doveva preparare chi forniva questi set adatti a comporre i prezzi, in modo che si possano prevedere le esigenze dell’utente (in questo caso, mie)? La prima idea potrebbe essere quella di mettere il medesimo numero di cifre di plastica per ognuno dei dieci valori, da 0 a 9. Invece, per fortuna, gli 0 erano molti di più di qualsiasi altra cifra. Parlo di parecchi anni fa, c’erano le lire, e molti prezzi terminavano con due o tre zeri, e quindi avrei consumato più zeri che qualsiasi altra cifra. Ma poi… le altre cifre, erano presenti tutte nello stesso numero di esemplari, o no? Mi ricordo di aver fatto un controllo, e aver notato che, 0 a parte, le cifre più numerose erano gli 1, seguiti dai 2, e poi via via, fino ai 9 che erano i meno frequenti di tutti. Anche questo fatto ha una spiegazione matematica, e ce la fornisce il fisico Benford, il quale ha scoperto che, tranne in casi particolari, la maggior parte dei numeri inizia per 1, un numero minore inizia per 2, di meno sono quelli che iniziano per 3, e così via, fino a quelli che iniziano per 9, che sono meno di tutti. Ok, prima parlavo di presenze di cifre, e adesso parlo di cifre iniziali, ma le due cose si influenzano a vicenda. Ovviamente, se facessimo l’esperimento dei prezzi in un supermercato moderno, occorrerebbero molte cifre 9, in quanto ora spesso i prodotti costano qualcosa virgola 99.

Ma torniamo al nostro Benford che ha scoperto che la cifra più diffusa all’inizio di tutti i numeri è 1. Vediamo di dimostrarlo con un esempio. Pensiamo alle targhe italiane, di quelle che avevano la sigla della provincia e poi il numero di sei cifre, e immaginiamo di stoppare l’emissione ad un certo momento. Ebbene, qualche provincia avrà stampato le cifre fino 999.999, e in questo modo tutte le cifre iniziali saranno equamente distribuite, ma se avesse stampato fino a 999.347, le targhe con 9 iniziale sarebbero state meno di ogni altra. Se un’altra provincia avesse stampato fino 473.588, quelle con 1, 2, 3 iniziali sarebbero state le più diffuse, quelle con 4 un po’ meno, e quelle con 5, 6, 7, 8, 9 meno ancora. Qui ho considerato solo le targhe stampate, e non ho tenuto conto che alcune fra le più vecchie potevano esser state già distrutte, ma il senso del discorso non cambia. Pensiamo pure ai numeri civici di tutte le vie della nostra città: alcune vie avranno 40 numeri, alcune 70, alcune 93, altre 142, e in tutti i casi i numeri che terminano per 9 sono destinati ad essere i meno frequenti.

Ho scritto su di un foglio excel i numeri da 1 a 100, e già un piccolo vantaggio va ai numeri che iniziano per 1 (sono 12, mentre quelli inizianti per ogni altra cifra da 2 a 9 sono 11). Ma calcolando i quadrati di tutti questi numeri, quelli che iniziano per 1 sono 21, mentre quelli che iniziano per 2 sono “solo” 14, e poi avanti sempre meno, come previsto.

Cercando di stravolgere questa regola, ho provato a moltiplicare per 2 tutti i quadrati ottenuti, e ho visto che a questo punto quelli che iniziano per 1 sono 41 su 100… niente da fare, sempre gli 1 sono in maggioranza: quando la matematica decide una regola, quella è!

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