Click 97 – Ma quali problemi hai?

  • 15 Ottobre 2019

Sono reduce dalla finale internazionale di Giochi Matematici, a Parigi, e come al solito la squadra italiana è andata alla grande, con Stefano Andreatti e Jacopo Chen vincitori per le rispettive categorie, e buoni piazzamenti anche per altri italiani. E tanti amici mi chiedono quali problemi siamo chiamati a risolvere durante queste gare. Intanto non si fanno calcoli, o meglio i calcoli sono talmente laboriosi che con gli attrezzi permessi, cioè carta e penna, non conviene provare a farli; merita piuttosto cercare una formula, da testare con valori semplici, che poi permetterà di trovare agevolmente il risultato. Qualche volta, invece di calcoli elaborati, ci sono tanti casi da vagliare, e anche in questo caso provare ad escludere tutte le combinazioni improbabili ci condurrà alla fine ad avere l’unica soluzione possibile. Insomma, nello stesso modo in cui sappiamo che per moltiplicare per 10 basta aggiungere uno 0 in fondo al numero per avere il risultato, così ci sono dei trucchetti basati su regole ben precise che ci semplificano la vita durante queste gare.

Ma veniamo alla domanda che spesso mi viene posta da chi viene a sapere della mia passione per i Giochi Matematici: quali sono i problemi che ci troviamo ad affrontare? E’ davvero curioso che i testi siano semplici, nel senso che non vengono mai coinvolte nozioni complicate o comprensibili solo a universitari, ma leggibili da tutti, e anche la descrizione avviene con oggetti comuni, però poi trovare la soluzione un processo impegnativo. Ora veniamo al testo.

Disponiamo di sei pesi tutti diversi, ognuno dei quali pesa un numero intero di grammi, e in tutto pesano 52 grammi. Disponiamo anche di una bilancia a due piatti. Se proviamo a mettere tre pesi su un piatto e tre pesi sull’altra, non riusciamo mai a porre in equilibrio la bilancia. Se invece pesiamo come descritto (cioè tre pesi su un piatto e tre pesi sull’altro), la probabilità che il peso più pesante si trovi sul piatto più leggero è 2/5. Quanto può pesare il peso più pesante?

Avverto che non c’è una sola soluzione, anzi il concorrente deve indicare quante sono in tutto le soluzioni e trovarle.

Provo a commentare il testo: si parla di pesi, ed il peso totale non è neanche un numero astronomico, quindi per il momento sembra che non ci siano troppe difficoltà: è facile trovare delle combinazioni che diano un peso totale di 52 grammi. Poi ci viene detto che i pesi devono essere tutti diversi fra di loro, e anche questa informazione non dovrebbe creare difficoltà. Inoltre leggiamo che in nessun modo si ottiene il bilanciamento mettendo tre pesi su un piatto e tre sull’altro. Purtroppo il discorso della probabilità rende il tutto ancora più complicato, ma… altrimenti non sarebbe un testo degno di una gara. Chi vuole provare a risolvere, si accomodi!

Archivio blog

  • 2019 (346)
  • 2018 (363)
  • 2017 (275)
  • 2016 (255)
  • 2015 (189)
  • 2014 (147)
  • 2013 (56)
  • 2012 (2)
  • 2007 (2)
  • 2001 (1)
  • 1970 (1)

Altri articoli

Vedi tutti