Click 111 – Basta una monetina!

  • 26 Novembre 2019

Tante volte mi capita di presentare nelle scuole ai miei giovani amici alcuni “giochi di prestigio”, che a prima vista fanno credere che io sia dotato di qualche strano potere, ma che in realtà ci danno soltanto lo spunto per studiare qualche proprietà matematica. Veniamo al gioco di oggi. Chiedo a qualcuno dei primi banchi di allineare uno sopra l’altro i cinque dadi che getto sul tavolo. A questo punto dichiaro che le facce del dado possono essere di tre tipi: quelle che vedo dalla mia posizione (ad esempio in questa immagine in basso vedo un 3), quelle che non vedo, ma si possono vedere girando attorno al tavolo (ad esempio ho notato che c’è un 4 su una faccia del secondo dado, non visibile dalla mia posizione) e quelle che non posso vedere neppure girando attorno al tavolo, perché a contatto con altri dadi o con il piano del tavolo. La domanda che pongo è questa: quanto fa la somma dei punteggi che non si possono vedere neppure girando attorno al tavolo? Per dare la risposta non è permesso di spostarsi dalla propria posizione. Eh già, perché facendo il giro, potrei prender nota dado per dado dei numeri che vedo, e quindi potrei risalire ai rimanenti e a questo punto fare la somma. Ma gli ordini sono chiari: si deve dare la risposta senza guardare le facce che magari un altro, seduto in altra posizione, potrebbe vedere. Forse occorre trovare una strategia, o un’informazione che ci porti alla soluzione. L’idea è questa: ogni dado è costruito in modo che la somma di due numeri stampati su due facce opposte dia sempre 7, cioè se io da questa parte vedo un 2 significa che tu dall’altra parte vedi un 5, e analogamente per gli altri valori. Allora prendiamo una monetina e la appoggiamo sopra la pila di dadi, in modo che copra il numero superiore. Ora di ognuno dei cinque dadi non si vedono due facce, quella superiore e quella inferiore, perché sono a contatto con altri dadi, oppure poggiano sul piano del tavolo, oppure sono coperte dalla monetina. Quindi di ogni dado non si vedono 7 punti. Siccome i dadi sono cinque, il punteggio totale che non si vede vale 5×7 = 35. Però abbiamo barato: la faccia superiore si dovrebbe vedere, e allora togliamo la monetina, e nella figura proposta vediamo un 2. A questo punto non ci resta che sottrarre questo 2 dal risultato precedente, 35, ed otteniamo 33, che è il numero richiesto. Possiamo levare i dadi uno alla volta, e far verificare che è effettivamente quello il numero misterioso.

Come abbiamo visto, è bastato conoscere una proprietà matematica del dado, ed avere una monetina durante il ragionamento per capire questo trucchetto che può farci fare bella figura alla prossima cena con amici e parenti poco matematici, che crederanno di avere in mezzo a loro un grande mago.


Archivio blog

  • 2019 (345)
  • 2018 (363)
  • 2017 (275)
  • 2016 (255)
  • 2015 (189)
  • 2014 (147)
  • 2013 (56)
  • 2012 (2)
  • 2007 (2)
  • 2001 (1)
  • 1970 (1)

Altri articoli

Vedi tutti