Click 116 – Auguri e figli maschi

  • 14 Dicembre 2019

E’ capitato più di una volta (e possiamo verificarlo con una ricerca in rete) che in una famiglia con tre figli, tutti e tre siano nati lo stesso giorno, ma in anni diversi. Immaginiamo ovviamente che i genitori non abbiano effettuato calcoli in modo da forzare l’evento, ma che si siano accorti dopo le nascite che sarebbe bastato organizzare un’unica festa di compleanno invece che tre. Chiariamo anche che nella famiglia ci devono essere tre figli in tutto, altrimenti è più facile che capiti l’evento citato. Mi è venuta l’idea di questo articolo dopo aver sentito alla radio che Simona Rinaldi, di Bologna, aveva avuto i suoi tre figli il 13 aprile degli anni 2013, 2015, 2017. A tutti i tre figli è stato dato un nome che inizia con la F, ma questa curiosità non deve rientrare nel calcolo della probabilità di avere tre figli nati nello stesso giorno. Per praticità, immaginiamo gli anni di 365 giorni, ignorando il bisestile. Alla radio hanno spiegato che questo evento può capitare una volta ogni 48.000.000 di casi, e successivamente anche in rete ho trovato la medesima notizia, con lo stesso numero. In effetti, io non conosco famiglie con tre figli nati nello stesso giorno, e potrebbe essere questa la probabilità, ma vediamo di calcolarla noi. Nasce il primo figlio un giorno qualsiasi dell’anno, e fin qui tutto bene. Che il secondo figlio nasca lo stesso giorno del primo, c’è un caso su 365. Che anche il terzo figlio nasca lo stesso giorno del primo, c’è un caso su 365. E quindi la probabilità che entrambi gli eventi avvengano (cioè che entrambi gli ultimi figli nascano il giorno del primo) è un caso su 365×365, cioè un caso su 133.225, risultato molto diverso da quello fornito dai mass media. Come mai? Loro hanno fatto 365×365×365, che in effetti fornisce un numero vicino a 48 milioni. Ma è sbagliato: se vogliamo un esempio più semplice, e volessimo cercare la probabilità che due fratelli (gli unici due figli in una famiglia) abbiano la stessa data di nascita in anni diversi è un caso su 365, in quanto una volta nato il primo, che il secondo azzecchi la medesima data c’è una probabilità su 365 e non su 365×365.

A proposito di date di nascita, c’è un’altra curiosità, nota come “paradosso del compleanno”. Se scegliamo due persone a caso, la cosa più probabile è che le date dei loro due compleanni siano diverse. Anche se ne scegliamo tre, di solito avremo tre date diverse di compleanno. Continuando ad aumentare il numero delle persone scelte, ad un certo punto del nostro sondaggio, avremo più probabilità che due compiano il compleanno lo stesso giorno, piuttosto che le date siano tutte diverse: quando? Le persone da me interpellate mi hanno sempre dato risposte più alte della realtà, diciamo 50 persone, o 100. Ovviamente la certezza di avere un doppione ce l’abbiamo solo se ci sono 366 persone (sempre considerando l’anno di 365 giorni), perché altrimenti 365 persone potrebbero esser nati uno il 1° gennaio, uno il 2, e poi fino al 31 gennaio e quindi il 1° febbraio, e così via. Ma, attenzione: già con 23 persone la probabilità di avere una coppia è maggiore del 50% (per l’esattezza 50,729…%), poi già con 27 persone abbiamo una probabilità maggiore del 60%, a 30 persone si raggiunge il 70%, a 35 persone siamo a 80%, a 41 persone eccoci a 90% e con 57 persone abbiamo quasi la certezza di formare una coppia: siamo oltre il 99%. A 100 persone qual è la probabilità esatta di avere una coppia? Pare impossibile: 99,99996928…%. Provare per credere, ad esempio con i compagni di classe dei vostri figli, i vostri colleghi d’ufficio, oppure con le date di nascita dei componenti di una formazione sportiva o politica. Ovviamente, anche la probabilità altissima non vuol dire certezza…

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