Click 53 – Quadrati facili

  • 12 Aprile 2019

La matematica è costellata di regole che si possono studiare, e anche senza troppe conoscenze, ma con un po’ di pazienza, riusciamo a scoprire anche noi delle curiosità impensabili, che con i teoremi dei primi anni delle superiori si possono anche dimostrare.

Con una piccola calcolatrice, oppure con la tavola dei quadrati, possiamo scoprire quanto fa 666667×666667, anche se il risultato non sta nel visore della calcolatrice. Lo facciamo?

Intanto 7×7 = 49, poi 67×67 = 4489, poi 667×667 = 444889, e ancora 6667×6667 = 44448889. Allora, qual è la regola? Che se aggiungo ancora un 6 nel numero che viene moltiplicato per se stesso, il risultato sarà analogo all’ultimo scritto, ma con ancora un 4 e un 8. Quindi 66667×66667 = 4444488889, e 666667×666667 = 444444888889, ecc…

Non sempre va così bene, e qualche volta dobbiamo fare tutti i conti, ma possiamo divertirci a cercare queste simpatiche circostanze, magari con numeri più piccoli del 666667, che difficilmente ci capiterà nella nostra vita di tutti i giorni.

Proviamo a fare il quadrato dei numeri compresi fra 50 e 60, cioè ad eseguire le moltiplicazioni 51×51, 52×52, e così via. Ecco i risultati.

51×51 2601
52×52 2704
53×53 2809
54×54 2916
55×55 3025
56×56 3136
57×57 3249
58×58 3364
59×59 3481

Basta osservare le cifre dei risultati a due a due, e si può capire il meccanismo: se moltiplico per se stesso un numero compreso fra 50 e 60, per trovare le prime due cifre del risultato, basta fare 25 più la cifra delle unità; per trovare le ultime due cifre, basta fare il quadrato della cifra delle unità. Ad esempio, per fare 57×57, basta fare 25+7=32, e poi 7×7=49, e si ottiene 3249. Ecco che ora possiamo in un attimo scrivere subito il quadrato di tutti i numeri da 50 a 60. Ma ci sono anche tante altre regole… Alla prossima puntata!

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