La mia città
Se ad esempio in una fila ci sono le case, nell’ordine, alte 2 1 3 4, da un lato se ne vedono 3 (la casa alta 1 è nascosta da quella alta 2). Dall’altro lato se ne vede una sola (quella alta 4 nasconde tutte le altre). Ebbene, questi numeri che indicano le case visibili, sono scritti sull’orlo, all’esterno della mia città. Considerando tutti i numeri scritti attorno alla mia città (anche dall’alto e dal basso vale la stessa regola), si deve ricostruire la posizione di ogni casa.Proviamo?
Come prima cosa, possiamo notare che ci sono alcuni 1 lungo il bordo. Ebbene, indicano che da quella posizione si vede una sola casa, che ovviamente dovrà essere alta 4 piani, e coprire le altre tre. Quindi in alcune caselle possiamo scrivere 4.
Notiamo che nella terza riga manca la casa alta 4, ma ci sono già tre colonne con il 4, quindi questo 4 non può andare che nella seconda colonna.
Ho inserito l’ultimo 4, e ho segnato in azzurro due numeri interessanti del bordo. Quei numeri 2 indicano che da lì si vedono due case: ovviamente una è la casa 4 che si vede nell’ultima posizione, l’altra è la casa 3 che si vedrà nella prima posizione e che nasconderà all’interno 1 e 2.
Man mano che si va avanti cancello i numeri del bordo giù utilizzati. Adesso analizzo l’ultima riga: potrà essere 1234 oppure 2134, ma se da sinistra si vedono 3 case, la combinazione esatta non può essere che…
Il tre azzurro mi permette di completare correttamente la prima colonna. Trovata la combinazione esatta?
Consiglio ora di esaminare la riga e la colonna segnate in azzurro, e poi si completa facilmente tutto lo schema.
Vogliamo passare ad uno schema un po’ più grande, con le case alte da 1 a 5 piani?
Partiamo, come nello schema di lato 4, con i numeri 1 scritti lungo i bordi: da quella posizione si vede una sola casa, che deve nascondere tutte le altre: avrà altezza 5 piani, e posso scrivere il 5 in 4 caselle.
Ora vediamo che solo nella terza riga manca il numero 5: controllando le colonne che hanno già questo valore, possiamo mettere il 5 soltanto nella colonna 4.
Bisogna cercare un po’, ma poi si trovano alcuni numeri del bordo che ci possono dare utili consigli. Se nella riga e nella colonna indicata in azzurro vediamo due case, e la casa 5 è in fondo, davanti come prima casa deve esserci quella alta 4.
Colonna 4: il 4 non sta nelle prime due righe in alto, poiché è già presente in quelle righe; siccome dal basso si vedono due case, il 4 va nella casella in basso. Riga 4: siccome si vedono da destra 4 case, nelle prime due caselle non può andare il 4, perché in tal caso si vedrebbero meno di 4 case; nella colonna 2 il 4 c’è già: il 4 va messo nella colonna 3. A questo punto si riesce a sistemare anche l’ultimo 4 del diagramma, e poi cancelliamo qualche numero sul bordo.
Quel 2 segnato in azzurro indica che da lì si vedono 2 edifici: il primo davanti sarà alto 3 piani.
Sistemiamo il 3 della colonna più a destra: non può essere nella prima casella, perché altrimenti da destra non si vedrebbero 3 case; siccome poi dal basso si vedono 3 case, il 3 dovrà andare nella riga 5.
Ora vediamo che nella riga 1 ci sono tre caselle vuote, ma di queste solo una può accogliere il 3, poiché le altre due caselle vuote sono in colonne che hanno già il 3. Con analogo ragionamento metto il 3 nell’unica casella possibile di riga 4 e poi anche il quinto 3.
Ora l’unico numero rimasto lungo il bordo ci permette di completare la riga 4 così: 5 3 4 2 1, e poi via via le righe e colonne che rimangono con una sola casella vuota possono venir completate. Ecco la soluzione finale.
Non ci resta adesso che passare ad uno schema di lato 6. Sarà più complicato, ma alla fine i ragionamenti che faremo saranno molto simili a quelli già visti. Mi piace ribadire che comunque nessuna mossa sarà eseguita a caso, ma sempre seguendo un ragionamento su una certa casella da riempire o su un certo numero del bordo.
Come nei problemi precedenti, anche qui si cercano gli 1 sul bordo: da quel punto si vede una sola casa, che ovviamente dovrà esser alta 6 piani.
Mancano altri due 6: quelli di riga 2 e di riga 3, in colonna 4 e in colonna 5, cioè in due delle caselle segnate. Siccome nella penultima colonna si vedono, dall’alto, tre case, il 6 non può andare nella seconda casella, e quindi nella terza.
Anche in questo caso, appena scritto un 6, ho subito tolto i 2 del bordo se il 6 si trova nella seconda casella da quella direzione. Adesso cercherò di inserire il 5 nella prima colonna. Non può andare nella casella in fondo, poiché da sinistra si vedono tre case, e mettendo il 5 se ne vedrebbero solo due. Allora siccome dall’alto si vedono due case, il 5 va nella prima casella, così copre tutte le altre e si vedono solo la 5 e la 6.
Possiamo subito completare la prima riga: siccome da destra si vedono cinque case, e la 5 non si vede, in quanto coperta dalla 6, si vedranno tutte le altre.
Pensiamo al 5 dell’ultima riga: da sinistra si vedono tre case, quindi nella prima colonna non va il 5, ma neppure nella seconda colonna, poiché dal basso si devono vedere 4 case, e quindi siccome da destra si vedono due case, il 5 andrà nella prima casa a destra.
Passiamo al 4 dell’ultima colonna: intanto non va nella quinta riga, perché da destra si vedono quattro case, e quindi va nella riga due o nella riga tre. Ma non può andare in riga tre, perché in tal caso dall’alto si vedrebbero quattro case, quindi in riga due. E dopo messo questo 4, si può riempire tutta la seconda riga, in quanto da destra si vedono tre case, e poi da sinistra quattro.
Ragioniamo ora sull’ultima riga: nella quinta colonna deve andare il 4, poiché dal basso si vedono solo due case, e quindi la prima in basso deve coprire quelle delle successive due caselle. A questo punto il 3 non può andare nella quarta colonna, poiché in quella colonna c’è già un 3, e neppure nella prima casella, perché altrimenti da sinistra si vedrebbero solo due case. Nella prima casella ci va l’1 o il 2? L’1 no, perché già presente in quella colonna.
L’unico numero che può andare sopra l’1 nella quarta colonna è 5: solo così dal basso si vedono tre case. Nella quinta riga, guardando da destra, si vedono quattro case. Le ultime due che si vedono sono la 5 e la 6, ma prima si possono mettere solo 2 e 3, anche tenendo conto dei numeri già inseriti nelle colonne considerate.
Completiamo la quinta riga e poi è quasi fatta.
Ora tocca a voi. Ecco alcuni schemi di lato 4, 5, 6: uno schema con i bordi completi e uno con i bordi incompleti per ogni dimensione.
