Click 16 – Si fa proprio così!

Mi capita spesso, chiacchierando con amici o curiosando su facebook, di sentire commenti ostili nei confronti della matematica, e anche un problema che ritengo banale riesce a seminare il panico nella popolazione. Quello che mi spaventa è che tante volte i miei interlocutori sono insegnanti. Certo, non tutti sono insegnanti di matematica, e quindi forse non dovrei pretendere da loro soluzioni di problemi matematici, ma… è mai possibile che non sappiano risolvere un’espressione di quelle che si studiano in prima media? Io passo tutto il mio tempo libero per le scuole, e mi capita ad esempio di proporre alle elementari i fattoriali, che di solito si fanno al liceo; quindi i ragazzi sono in grado di fare anche cose complicate. Ovvio, non ho presentato le formule di calcolo combinatorio come si fanno al liceo, ma abbiamo trovato tutte le combinazioni di anagrammi possibili di ROMA, e abbiamo calcolato in quanti modi diversi possiamo sistemarci in posti consecutivi al cinema.

Però vedo che anche una semplice espressione del tipo 3+3–3×3+3 mette in crisi chi si dichiara non portato per la matematica e non è disposto a cambiare la propria posizione. L’espressione incriminata ha per risultato 0, ma vediamo i passaggi. Partiamo da 3+3–3×3+3. Siccome si svolgono prima moltiplicazioni e divisioni, abbiamo 3+3–(3×3)+3, che diventa 3+3–9+3, e quindi 0. Infatti la regola dice che in un’espressione si svolgono prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni ed infine addizioni e sottrazioni. Ma perché questo ordine? Qualcuno si sente succube di queste regole imposte e non le accetta, ostinandosi a risolvere le operazioni man mano che si presentano, cioè 3+3–3×3+3 = 6–3×3+3 = 3×3+3 = 9+3 = 12.

Ma no! No, poiché nella vita reale, nei nostri conti di tutti i giorni, eseguiamo sempre prima moltiplicazioni e divisioni, e poi addizioni e sottrazioni, e quindi è ovvio che anche in un esercizio si faccia così. Proviamo a pensare ad un prelievo dal bancomat di due banconote da 50 e di tre banconote da 20 euro. L’espressione che indica il nostro prelievo è 2×50+3×20, e il risultato finale sarà, ovviamente, 160 euro. Tutti possiamo notare che nel risolvere l’espressione ci comportiamo come se ci fossero le parentesi così: 2×50+3×20 = (2×50)+(3×20) = 100+60 = 160. Anche se compriamo 3 bottiglie dal costo unitario di 1,99 e 4 confezioni da 1,48, e paghiamo con 2 buoni pasto da 5,29, l’operazione per sapere quanto mi resta da pagare sarà 3×1,99+4×1,48-2×5,29 = (3×1,99)+(4×1,48)-(2×5,29) = 5,97+5,92-10,58 = 1,31, e anche in questo caso mettiamo “in automatico” le parentesi come ci suggerisce l’intuito, ma anche come prescrive la matematica.

E allora, perché se vediamo l’espressione scritta su un libro di scuola, non sappiamo più come comportarci?