Click 23 – Un grande pennello

  • 17 Agosto 2018

Ricordo una pubblicità televisiva di tanti anni fa, nella quale un imbianchino attraversava la città in bicicletta per andare a pitturare una grande parete, portando sulla schiena, ovviamente, un pennello grande. Ma, come dice il vigile che lo ferma, non ci vuole un pennello grande, ma un grande pennello. Ecco dimostrato ancora una volta che una parola spostata nella frase può cambiare il senso.

Allora, se non possiamo prendere un pennello grande, come facciamo se dobbiamo tinteggiare una parete? Forse possiamo convocare una squadra di operai, e incaricarli del lavoro da fare.

Il problema è che non sempre più operai lavorano con lo stesso ritmo, e ho scoperto che i tre da me convocati sarebbero in grado, separatamente, di finire il lavoro rispettivamente in 6, in 3 e in 4 ore. Ora mi chiedo: se lavorassero tutti e tre assieme, in quanto tempo finirebbero il loro lavoro?

Questo è un problema tipico delle gare di Giochi Matematici, ed è un problema che mette in crisi anche tanti appassionati. A parte la soluzione di chi conosce la formula, vediamo di dare una spiegazione elegante e, spero, simpatica del problema.

Notiamo che 12 è multiplo di tutti i tre valori indicati, cioè 6, 3, 4; a scuola ci insegnano che è il loro minimo comune multiplo, cioè il più piccolo numero che compare in tutte e tre le tabelline di 6, 3, 4. Allora si può ragionare sul lavoro che questi operai sarebbero in grado di svolgere in 12 ore: il primo riuscirebbe a tinteggiare 2 muri simili a quello vero da pitturare, il secondo 4, il terzo 3. Lavorando assieme allora in queste 12 ore riuscirebbero a pitturare 2+4+3=9 muri. Nella terza parte di tempo, cioè in 4 ore riuscirebbero a pitturare 3 muri, e quindi per un muro solo ci vogliono 4:3 ore, cioè un’ora e venti minuti.

Però… devono portare un pennello grande o un grande pennello?

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