Click 36 – Come andrà a finire?

  • 14 Dicembre 2018

Non è semplice prevedere quale sarà il futuro, e l’esempio più ovvio è che spesso le previsioni del tempo risultano sbagliate. O forse è un luogo comune il ritenerle sbagliate. Non parleremo di meteorologia, ma di matematica, e vedremo che si può prevedere qualcosa, anche se a prima vista la cosa non sembra così ovvia, ad esempio si può prevedere una cifra decimale in una certa posizione dopo la virgola.

Parleremo delle quattro operazioni che si studiano alle elementari: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione.

Per rendere la cosa più interessante, ovviamente parleremo di quella che forse fra le operazioni appena elencate è la più complicata: la divisione. Però ritengo che ci siano dei meccanismi che, una volta scoperti, ci possono permettere di essere dei “maghi” delle divisioni.

Io ho partecipato alcuni anni fa a “Superbrain – Le supermenti”, un programma di Rai 1 presentato da Paola Perego, e tra i miei avversari ce n’era uno in grado di eseguire la divisione di un numero scelto a caso dal pubblico per 109. Ad esempio, viene scelta la divisione 74 diviso 109? Ebbene, lui all’istante è in grado di scandire oltre 100 cifre del risultato, fino a che qualcuno lo ferma. Ci possiamo chiedere come faccia, e ora vedremo di scoprirlo.

Studiamo un numero più semplice. Se eseguiamo la divisione 1:3, otteniamo 0,333… e tutti noi sappiamo che anche la centesima cifra dopo la virgola sarà un 3. Ecco, funziona così sempre, anche se in certi casi è leggermente più complicato scoprire la regola.

Se eseguiamo la divisione 1:11, otteniamo 0,090909… e si intuisce che il risultato avrà una sequenza di 0 e 9 alternati: la centesima cifra dopo la virgola sarà un 9.

Un po’ più complicato se eseguiamo 1:7, che ci fornisce il risultato 0,142857… e queste ultime sei cifre si ripetono all’infinito con questo ordine; allora la centesima cifra dopo la virgola sarà… 8, poiché le prime 96 sono 16 ripetizioni di 142857.

Chi ha piacere, può continuare a cercare meccanismi per i quali sarà semplice trovare la successione, e scoprirà cose inaspettate. Ad esempio l’inaspettato 9801. Proviamo a dividere? 1:9801 = 0,0001020304050607080910111213… leggendo le cifre a due a due si ottiene la successione degli interi… sembra incredibile.

Ma abbiamo sempre diviso 1 per alcuni valori. E se facciamo 2 diviso gli stessi valori? E 3 diviso gli stessi valori? Ne riparliamo in un prossimo incontro!

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