Click 42 – Chiacchierando con Enea

  • 9 Marzo 2019

“Anzi, se non t’è grave, al fin gli disse, / Incomincia a contar fin da principio – E l’insidie de’Greci, e la ruina – E l’incendio di Troia, e ‘l corso intero…”. Così nell’Eneide viene descritta la richiesta di Didone, curiosa di conoscere da Enea la storia della costruzione del cavallo e della distruzione di Troia (secondo libro) e poi del viaggio che l’ha condotto sulle coste africane (terzo libro). Ma anche Didone, penso, avrà raccontato ad Enea qualcosa delle sue avventure precedenti, e sicuramente avranno parlato anche di matematica, come vedremo fra poco.

Figlia del re di Tiro, Didone ha dovuto lasciare la città natale dopo che Pigmalione ne aveva ucciso il marito Sicheo. Approdata alle coste libiche, chiede al re Iarba di poter occupare tanto terreno quanto ne poteva contenere una pelle di bue.

Ebbene, quant’è la superficie di una pelle di bue? Alcuni metri quadrati, verrebbe da pensare, e così avrà pensato anche Iarba.

In realtà Didone con uno stratagemma è riuscita a farsi dare una superficie molto più grande.

Se avessimo a disposizione un certo numero di tavoli quadrati, ad esempio 24, come ci conviene sistemarli per costruire un unico tavolo rettangolare, in modo da poter accogliere il massimo numero di persone attorno ad esso? Conviene sistemarli in linea, per formare un tavolo lungo 24 tavoli e di altezza unitaria: ammettendo che ogni persona necessiti di uno spazio uguale al lato di un tavolino, si potranno accogliere 50 persone. In matematica si direbbe che a parità di area, il minimo perimetro si ha quando la figura è più possibile somigliante ad un quadrato, mentre il perimetro aumenta se si stringe un lato e si allunga un altro.

Qualcosa del genere può aver pensato Didone, ma poi le è venuta un’altra idea: ha ridotto la pelle di bue in una striscia lunga che poi ha steso a formare un perimetro lunghissimo, e su questo terreno è sorta quindi Birsa, che significa “pelle di bue”, che poi diventerà la città di Cartagine. Ma ammettendo che le strisce non possano essere più strette di 5 centimetri, come si può ottenere la massima area? La matematica ci dice che conviene formare una circonferenza.

Però si può fare ancora meglio: se si delimita un arco di circonferenza lungo la costa, si può racchiudere una zona ancora maggiore. Se poi lungo la costa c’è una penisola o un istmo, meglio ancora!

Ecco che possiamo desumere che il quadro “Didone costruisce Cartagine” di William Turner è chiaramente sbagliato: così furba, Didone non avrebbe steso la sua pelle di bue lungo un fiume, su entrambe le sponde, ma avrebbe utilizzato una riva per allungare i confini della regione a sua disposizione.

Ma ci pensate? Se Didone non avesse studiato matematica, il corso della storia sarebbe stato diverso!

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