Click 51 – Ci sono orologi e orologi

  • 6 Aprile 2019

Ogni mattina vengo destato dall’allegro trillare delle mie due sveglie… meglio essere prudenti, nel caso che ad una si scarichi la batteria. E’ curioso che in una sveglia avevo attivato la suoneria la mattina precedente, nell’altra l’avevo attivata la sera prima. E ogni giorno mi comporto così. Perché questa diversità di comportamento?

I numeri interi, positivi o negativi che siano, formano quello che i matematici chiamano “Gruppo abeliano”. Significa che possiamo eseguire somme e sottrazioni fra numeri interi ottenendo sempre solo numeri interi. Dalle elementari sappiamo quanto fa 11+4, oppure 5-21, oppure ancora –8×2. Se in una delle operazioni cambiamo un valore, cambierà di conseguenza il risultato, cioè 11+4, 11+5, 11+6… daranno risultati tutti diversi fra loro.

Però ci sono anche matematiche dove queste regole non esistono.

Se faccio (giovedì+1) ottengo venerdì, ma anche facendo (giovedì+8) ottengo venerdì. Anche (giovedì-6) mi dà sempre venerdì. Analogamente, (luglio+2), oppure (luglio+14), o (luglio+26) ci daranno sempre settembre come risultato. Possiamo divertirci a fare operazioni con i giorni della settimana e con i mesi dell’anno, e avremo scoperto come funzionano rispettivamente Z7 per i giorni della settimana e Z12 per i mesi.

E allora, i miei due orologi, cos’hanno di diverso uno dall’altro? Quello analogico lavora in Z12, e segna la stessa ora ogni 12 ore; quello digitale lavora in Z24, e segna la stessa ora solo ogni 24 ore.

Ecco perché già alle 7.31 di mattina posso attivare la suoneria dell’orologio digitale, che mi sveglierà all’indomani alle 7.30; se facessi così anche con l’orologio analogico, verrei “svegliato” alle 7.30 della sera stessa, quando per il primo orologio saranno le 19.30.

Similmente a quanto visto per giorni e mesi, le sottrazioni possono esser trasformate in opportune somme, e così, nei prossimi giorni, quando finisce l’ora legale, invece di tornare indietro di un’ora, potrei anche andare avanti di 11 ore o di 23, a seconda del tipo di orologio che voglio regolare. Ma per fortuna alcuni dei vari orologi che posseggo (sul forno, sul motorino, in auto, sul navigatore, in soggiorno, in cucina) non sono stati neppure regolati con l’arrivo dell’ora legale, e così quando torna l’ora solare si sistemano “automaticamente” da soli!

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